Relationen - Exkurs

Eine Relation ist allgemein eine Beziehung, die zwischen Dingen bestehen kann.

Relation
Verbindung zwischen zwei Dingen oder Eigenschaften oder zwischen Ding und Eigenschaften.
[Lexikon Sprache: Relation]

Es werden nur die Eigenschaften von Relationen aufgeführt, die im Kontext von Dokumentationssprachen relevant sind. Relationen können folgende Merkmale haben:

• invers
  Eine Relation Ri ist die inverse Relation (Umkehrrelation) von R, wenn x R y = y Ri x,
  d.h. wenn Ri als inverse Relation von R deklariert ist und x mit y durch die Relation R verbunden ist, dann folgt, dass y zu x in Beziehung steht durch die Relation Ri.
  Beispiel: Wenn "ist Kind von" die inverse Relation von "hat Elternteil" ist und Waldemar der Vater von Woldemar ist, so folgt, dass Woldemar das Kind von Waldemar ist.


• reflexiv
  Eine Relation ist reflexiv, wenn jedes Element in dieser Relation zu sich selbst steht,
  d.h. wenn immer gilt: x R x. Diese Eigenschaft ist von Bedeutung für die Definition von Äquivalenzrelationen.
  Beispiel: Die Relation "so groß wie" ist reflexiv: Superman ist so groß wie Superman.
  Reflexivität in Wikipedia


• symmetrisch
  Eine Relation R ist symmetrisch, wenn aus x R y stets y R x folgt,
  d.h. die Relation zwischen x und y ist identisch mit der Relation zwischen y und x.
  Die Relation ist ungerichtet, z.B. folgt aus x y stets y x.
  R ist symmetrisch, wenn gilt: x R y y R x.
  Beispiel: "Verwandt mit" ist eine symmetrische Relation: Ottilie ist verwandt mit Otti, daraus folgt, dass auch Otti mit Ottilie verwandt ist.
  Symmetrie in Wikipedia


• asymmetrisch
  Eine Relation R ist asymmetrisch, wenn aus x R y nicht y R x folgt,
  d.h. die Relation zwischen x und y ist nicht identisch mit der Relation zwischen y und x.
  Beispiel: "Vater von" ist eine asymmetrische Relation: Wenn Waldemar der Vater von Woldemar ist, so folgt, dass Woldemar nicht der Vater von Waldemar ist.


• transitiv
  Eine Relation R ist transitiv, wenn aus x R y und y R z stets x R z folgt,
  d.h. eine Relation, die zwischen x und y und ebenso zwischen y und z besteht, gilt auch für x und z.
  R ist transitiv, wenn gilt: x R y und y R z x R z.
  Beispiel: "Größer als" ist eine transitive Relation: Wenn Waltraut größer ist als Brunhild und Brunhild größer ist als Irmtrud, dann folgt, dass Waltraut größer ist als Irmtrud.
  Transitivität in Wikipedia

Es werden hier nur die Relationen aufgeführt, die in den Normen und Standards für Dokumentationssprachen beschreiben werden.

• Äquivalenzrelation
  Eine Äquivalenzrelation wird in der Mathematik definiert durch die Eigenschaften Reflexivität, Symmetrie und Transitivität.
  Anschauliches Beispiel der Äquivalenzrelation in Wikipedia
  Beispiel: Die Relation "ist bedeutungsgleich mit" ist eine Äquivalenzrelation:
  1. Sie ist reflexiv: Samstag ist bedeutungsgleich mit Samstag.
  2. Sie ist symmetrisch: Wenn Samstag bedeutungsgleich ist mit Sonnabend, so ist auch Sonnabend bedeutungsgleich mit Samstag.
  3. Sie ist transitiv: Wenn Samstag bedeutungsgleich ist mit Sonnabend und Sonnabend bedeutungsgleich mit Sabbat, so ist auch Sabbat bedeutungsgleich mit Samstag.
  Äquivalenzrelation in Wikipidia
  
  
  Diese Eigenschaften gelten auch für die Beziehungen zwischen den Synonymen einer Äquivalenzklasse, also z.B. für Synonym Rings. Beachten Sie aber, dass die Äquivalenzrelation in Thesauri, mit denen von einem Synonym (dem Nichtdeskriptor) auf die Vorzugsbenennung (den Deskriptor) verwiesen wird, nicht dieser Definition entspricht.
  Thesauri - Äquivalenzrelation


• Hierachierelation
  Hierarchierelationen werden oft auch grafisch in Form von Bäumen visualisiert. Die Elemente des hierarchischen Systems (z.B. die Klassen in Klassifikationen) werden als Knoten bezeichnet, die Relationen zwischen den Elementen nennt man Kanten, sie werden durch Pfeile symbolisiert. Diese Bäume werden konventionellerweise vertikal gespiegelt ("auf dem Kopf") dargestellt. Der oberste Knoten heißt Wurzelknoten.
  grafische Darstellung
  
  Logische hierarchische Relationen wie die generische Relation und die partitive Relation sind asymmetrisch, transitiv und haben eine inverse Relation.
  Beispiel: Die Relation "ist übergeordneter Begriff" ist eine Hierarchierelation:
  1. Sie ist asymmetrisch: Wenn Relation der übergeordnete Begriff zu Hierarchierelation ist, dann ist Hierarchierelation nicht der übergeordnete Begriff zu Relation.
  2. Sie ist transitiv: Wenn Hierarchierelation der übergeordnete Begriff zu Abstraktionsrelation ist und Relation der übergeordnete Begriff zu Hierarchierelation ist, dann ist Relation auch der übergeordnete Begriff zu Abstraktionsrelation.
  3. Sie ist invers: Die Beziehung zwischen Relation und Hierarchierelation kann auch umgekehrt als Beziehung "ist untergeordneter Begriff" zwischen Hierarchierelation und Relation dargestellt werden.
  Thesaurus - Hierarchierelation


• Assoziationsrelation
  Assoziation allgemein bezeichnet eine Verknüpfung oder einen Zusammenschluss verschiedener Elemente. In der Informatik sind "Assoziationen" ein wichtiges Konzept der Unified Modeling Language (UML) und Topic Maps. Assoziationsrelationen sind neben Äquivalenz- und Hierarchierelation konstitutiv für Thesauri und werden dort immer explizit ausgewiesen. In Klassifkationen sind sie dagegen optional und werden als "Siehe-auch"-Verweisungen gekennzeichnet. (Weitere Informationen im Kapitel Thesauri.)
  Dieser Relationstyp ist symmetrisch und transitiv.
  Beispiel: Die Relation "ist verwandt mit" ist eine Assoziationsrelation:
  1. Sie ist symmetrisch: Wenn Peter mit Sabine verwandt ist, dann ist auch Sabine mit Peter verwandt.
  2. Sie ist transitiv: Wenn Peter mit Sabine verwandt ist und Sabine mit Monika, dann ist Peter auch mit Monika verwandt ist.

In der Linguistik werden syntagmatische und paradigmatische Beziehungen zwischen Sprachelementen unterschieden. Unter einer syntagmatischen Beziehung (auch: Kontextbeziehung, A-posteriori-Beziehung) wird die horizontale "Aneinanderreihung von Wörtern und Wortelementen in der Kette des Sprechens und Schreibens verstanden". [DIN 2330:1979] Eine paradigmatische Beziehung (auch: A-priori-Beziehung) besteht zu Wörtern, die mit dem gewählten Wort unabhängig vom syntaktischen Zusammenhang assoziiert werden können, weil sie in einer allgemeingültigen (logischen oder ontologischen) Beziehung zueinander stehen. Bei der Indexierung von Dokumenten werden syntagmatische Beziehungen zwischen Begriffen hergestellt, kontrollierte Vokabulare bilden paradigmatische Relationen ab.
Grafische Darstellung

Wikipedia
Relation (Mathematik)
Glossar mathematischer Attribute

wissen.de
Relation (Basiswissen)
Relation (Mathematik)

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